 风险和收益的概念  投资组合理论  资本资产定价模型  套利定价模型

　　一、风险 （一）风险的概念 目前，学术界对风险还没有统一的定义。具有代表性的可以 归纳为以下几种：  风险是各种意外事件和不利影响发生的机会或概率；是事件 未来可能发生的不确定性；是损失发生的不确定性；  风险是投资者投资结果的不确定性；  风险是指对投资者预期收益的背离；  风险是收益的分散性与变异性，也就是收益相对于期望收益 的可能偏离；  风险定义为个体和群体在未来获得收益和遇到损失的可能性 以及对这种可能性的判断与认识等等。

　　投资的组合，都集中在可行集的部分边界 曲线CA上。其中C点是所有投资组合中风险 最小的点，即可行边界中最左侧的点。 我们将上图中CA曲线称为投资组合有效边 界或称有效集。

　　四、最优组合的确定 所谓最优投资组合或最佳投资组合，是指某投资者在可以得到 的各种可能的投资组合中，唯一可获得的最大效用期望值的投

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　　投资收益与投资风险密不可分。在证券市场中有着巨大的收 益空间，同时也蕴藏着巨大的投资风险，如何有效规避风险 并追求收益最大化，是投资者不懈追求的目标。 本章所要探讨的主要问题就是如何帮助投资者在资本市场中 找到适合最优投资组合，实现风险和收益的最优匹配。投资 组合理论和资本资产定价理论是其中的核心内容。

　　三、风险资产的可行集和资产组合有效边界 风险资产的可行集，是指资本市场上由风险资 产可能形成的所有可行的资产组合的总称。将 所有可行的投资组合的期望收益率和标准差的 关系描绘在期望收益率——标准差坐标上，所 得的曲线上的点及其内部区域就表示风险资产 的可行集。

　　假定现在有 项风险资产，它们的预期收益率记 n 为： E (ri ) i  1,..., ，彼此之间的协方差记为： ， n （当  时， 就表示方差）。 i j i j i, j  1,...,n ij 表示相应的资产在组合中的比重，于是投资组合的 1 ,...,n 预期收益和方差就应当表示为：

　　在资本市场中，对于理性投资者来说，任何有可能降低投资 风险的方法都是其愿意尝试的，那如何来降低投资风险呢？ 从上节风险的介绍中，我们知道如果投资者能在投资时进行 有效的组合投资，便可在保证一定收益的条件下，有效的降 低投资的风险，确切的说，是降低非系统性风险。 所谓证券投资组合是指投资者对各种证券资产的选择而形成 的投资组合，它是个人或机构投资者所拥有的由股票、债券 以及衍生金融工具等多种有价证券构成的一个投资集合。

　　风险一般定义为实际收益对预期收益的偏离， 数学上可以用预期收益的方差来衡量。

　　（一）单个资产的收益和风险 单个资产或者证券的期望收益率可以用公式表示为：

　　在上式中， 为预期收益率； 表示第 种情况该资产的预期收 益率； 表示第种情况预期收益率发生的概率。 E (r) i

　　2. 多种证券组合的收益 我们用 x 表示第 种证券占投资组合的份额，用 表示第 E ( ri ) i i i 种证券的预期收益率，用 表示该投资组合的预期收益率， E(rp ) i 则投资组合的预期收益率为：

　　4. 两种以上证券构成的投资组合的风险度量 如果我们把投资组合中的证券种类扩大到两种以上，那多种 证券组合的风险的数学计算方法如下。

　　非系统性风险通常是指由某一特殊的因素引起，与整个证券市 场的价格不存在系统的联系，而只会对个别或少数证券的收益 产生影响的风险。引发非系统风险的事件的发生通常是非预期 的、随机的，它只会影响某个行业或个别公司的证券价格，而 不会对整个市场产生太大的影响。投资者可以通过分散化投资 的方法，来抵消该类风险，所以也可称为可分散风险。 包括：财务风险 ；经营风险 ；产品风险；技术风险；信用风 险；流动性风险；道德风险；操作风险；退市风险等。 总的来说，上述非系统性风险有三个共同特点：一是由个别证 券面临的特殊因素引起；二是只影响个别或少数证券的收益； 三是可以通过投资多样化来规避。

　　E (r) 对于每一给定的 ，应该都可以解出相应的标准差 ， 每一对（ ， ）构成标准差 E ( r )  ——预期收益率图的一个坐标点，  连接这些点就形成一条曲线，这条曲线向左侧纵轴凸的双曲线 就是最小方差曲线。最小方差曲线内部的每一个点也都表示这 种资产的一个可能组合，而曲线上和曲线内部所有的证券投资 组合就构成了风险资产的可行集。下图双曲线n ACB上及其内部 所包含所有可能的投资组合都是风险资产的可行集。

　　本章是介绍证券投资领域的相关问题和理论，因此，我们把风 险定义为：在证券投资过程中，投资债券、股票等有价证券所 获得的实际报酬低于事前预测的水平，甚至导致本金或资本遭 受亏损的可能性。

　　（二）风险的种类 投资者在投资的过程中会面临投资风险，但这些风险产生的原 因各有不同。总的来说，证券投资的风险可以分为两大类，一 类是系统性风险，另一类是非系统性风险。  系统性风险，是指由于某种原因，主要是政治、经济、社会等 宏观的因素，致使市场上所有证券的价格都发生变动，从而给 证券持有者可能造成的损失。这类风险投资者不能通过分散化 投资的方法来抵消，所以也称为不可分散风险。 包括：购买力风险 ；利率风险；汇率风险；宏观经济风险 ； 政策风险等。

　　事实上，在实际的投资过程中，大多数投资者都会考虑组合投 资。下面介绍两种证券组合以及两种以上证券组合风险和收益 的计算方法。 1. 两种证券组合的收益 假设有A和B两种证券，某投资者将一笔资金以 的比例投资于 xA 证券A，以 的比例投资于证券B，且 =1，称该投资者拥 xB xB 有一个证券组合P。如果到期时，证券 A的收益率为 x ，证券 A B的收益率为 ，则证券组合P的收益率为：

　　二、效用函数与风险厌恶型投资者的无差异曲线 （一）效用和效用函数 效用是指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度，因 而效用属主观范畴。效用可以用效用函数或效用的无差异曲线 来表示。

　　效用函数是一个数学表达式，它为所有可能的选择赋予了一个 值。这个值越高，效用就越大，表达了经济实体对可了解的风 险和期望收益率的偏好。

　　 p 2  E[rp  E(rp )]2 假设证券组合由A，B两项资产构成的资产组合时，其预期收 益的方差可用下列公式计算：

　　马科维茨的投资组合理论是建立在单一期间投资和终点财富的预 期效用最大化基础上的。  马科维茨投资组合理论还包括以下前提假设： 1. 证券市场是有效市场。 2. 投资者用预期收益率来估计投资组合收益的大小，并用其波动 性来衡量组合的风险，而且每一项可供选择的投资在一定持有 期内都存在确定的预期收益率的概率分布。 3. 投资者都为理性个体，服从收益偏好和风险厌恶的行为方式。 4. 投资者在一定时期内总是追求收益最大化。 5. 资产具有无限可分性。

　　某个投资者最优证券组合是其无差异曲线与风险资产有效边 界的切点所确定的组合。

　　曲线ABC表示有效边界，投资者将在这条边界上选择某一点建 立自己的投资组合。左侧三条无差异曲线表示投资者甲的无差 异曲线，右侧三条无差异曲线表示投资者乙的无差异曲线。

　　对于投资者甲来说，B点是最优的投资组合；对于投资者乙来 说，C点是其最优的投资组合。 以上的分析表明，只要知道了投资者的投资偏好，并且掌握了 证券市场上的投资机会，就有可能确定最优投资组合——投资 者最高的一条无差异曲线与有效边界相切的那一点。

　　5. 风险的分散 为了分析的简便，假设一个有 种风险资产的投资组合里，各 n 风险资产的比重都是一样的，均为 ，于是组合的方差可以更 1 n 简化地表达为：

　　无差异曲线，是指在由期望收益率和标准差为坐标轴的平面上， 将期望效用值相同的点所连成的一条曲线。对某投资者而言， 同一条无差异曲线上的不同的投资组合给他带来的效用值相等。 资本市场上的大部分投资者都是风险厌恶型的投资者，对这部 分投资者来说，风险只会带来负效用。

　　（三）风险厌恶型投资者的无差异曲线. 风险厌恶者的无差异曲线. 无差异曲线. 无差异曲线是密集的，即任何两条无差异曲线中间，必然有另 外一条无差异曲线. 同一个投资者的无差异曲线中，越往左上方的无差异曲线，其 效用期望值越大。 5. 任何两条无差异曲线不可能相交。

　　其中， 为预期收益率； 表示第 种情况该资产的收益率； r) i 表示第E (种情况预期收益率发生的概率。 表示该投资的 ri 风险，其数值越大，代表投资该项资产的风险越大。 i pi

　　3. 两种证券组合的风险 与计算证券组合的收益不同，证券组合的方差不是组合中个单 个证券方差的简单加权平均，而是证券组合的收益与其预 期收益偏离数之差的平方。 其公式可以表示为：

　　收益和风险是相对应的一个概念，如果一项投资只有风险，而 没有收益，那所有理性投资者都不会选择这样一项投资。

　　当 值变的很大时，上式右边的第一项 会趋近于零，而右 1 n 边的第二项不会趋近于零，而是会趋近于协方差的平均值。  n 由此可以得到一个重要结论：当投资组合中含有足够多种风 险资产时，个别资产的方差将不起作用，组合的方差就近似等 于平均的协方差。通过组合投资，可规避的是非系统性风险， 而无法规避系统性风险。